MINDO

Chương I — Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1 — Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Toán · Lớp 12 · ~35 phút

Nội dung bài học

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Đơn điệu: • Nếu f'(x) ≥0\ge 0 trên K và f' chỉ triệt tiêu tại hữu hạn điểm thì f đồng biến trên K. • Nếu f'(x) ≤0\le 0 trên K và f' chỉ triệt tiêu tại hữu hạn điểm thì f nghịch biến trên K. Cực trị: x0x_{0} là điểm cực đại (cực tiểu) nếu tồn tại khoảng (a; b) chứa x0x_{0} sao cho f(x)≤f(x0)f(x) \le f(x_{0}) (tương ứngf(x)≥f(x0))ng f(x) \ge f(x_{0})) với mọi x∈(a;b)x \in (a; b) \ x0{x_{0}}. Điều kiện đủ: f' đổi dấu từ + sang − tại x0⇒x_{0} \Rightarrow cực đại; từ − sang +⇒+ \Rightarrow cực tiểu. Nếu f′(x0)=0f'(x_{0})=0 và f′′(x0)≠0:f′′(x0)<0⇒f''(x_{0})\ne 0: f''(x_{0})<0 \Rightarrow cực đại; f′′(x0)>0⇒f''(x_{0})>0 \Rightarrow cực tiểu.

Đề luyện tập

Xem đề miễn phí. Đăng nhập để làm bài và lưu điểm.

Luyện tập — Đơn điệu và cực trị

5 câu · tối đa 10 điểm

Dấu đạo hàm và cực trị.

Đăng nhập để làm bài

  1. Câu 1 · 2 điểm

    Nếu f'(x) > 0 trên khoảng K thì f:

    • đồng biến trên K
    • nghịch biến trên K
    • không đổi
    • có cực đại

  2. Câu 2 · 2 điểm

    f' đổi dấu từ + sang − tại x0x_{0} thì x0x_{0} là điểm cực đại.

    • Đúng
    • Sai

  3. Câu 3 · 2 điểm

    Nếu f′(x0)=0f'(x_{0})=0 và f′′(x0)>0f''(x_{0})>0 thì tại x0x_{0} hàm số:

    • đạt cực tiểu
    • đạt cực đại
    • không có cực trị
    • gián đoạn

  4. Câu 4 · 2 điểm

    Điểm cực trị là điểm:

    • tại đó hàm đạt cực đại hoặc cực tiểu địa phương
    • luôn là GTLN toàn cục
    • luôn là nghiệm f=0
    • luôn là tiệm cận

  5. Câu 5 · 2 điểm

    Mọi điểm thỏa f'(x)=0 đều là cực trị.

    • Đúng
    • Sai

Đường dẫn chính: /lop-12/toan/bai-1-don-dieu-cuc-tri