Chương VI — Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Bài 18 — Phương trình quy về phương trình bậc hai

Toán · Lớp 10 · ~35 phút

Nội dung bài học

Dạng thường gặp:

\sqrt{ax^{2} + bx + c} =

dx + e hoặc

\sqrt{ax^{2} + bx + c} = \sqrt{dx + e} + f

, … Nguyên tắc giải: 1. Đặt điều kiện xác định (biểu thức trong căn

\ge 0

; vế phải

\ge 0

nếu cần). 2. Bình phương hai vế (khi cả hai vế không âm) để khử căn. 3. Đưa về phương trình bậc hai (hoặc bậc thấp hơn). 4. Thử lại nghiệm vào điều kiện và phương trình gốc. Lưu ý: bình phương có thể sinh nghiệm ngoại lai — bắt buộc kiểm tra. Ví dụ:

\sqrt{x + 2} = x

. Điều kiện:

x + 2 \ge 0

và

x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0

. Bình phương:

x + 2 = x^{2} \Rightarrow x^{2} - x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2

hoặc x = −1. Chỉ x = 2 thỏa điều kiện.

Đề luyện tập

Xem đề miễn phí. Đăng nhập để làm bài và lưu điểm.

Luyện tập — Phương trình quy về bậc hai

5 câu · tối đa 10 điểm

Điều kiện và kiểm tra nghiệm.

Đăng nhập để làm bài

Câu 1 · 2 điểm
Khi giải $\sqrt{ax^{2} + bx + c} =$ dx + e, bước bắt buộc là:
- đặt điều kiện và thử lại nghiệm
- chỉ bình phương rồi kết luận
- bỏ qua điều kiện vế phải
- không cần kiểm tra
Câu 2 · 2 điểm
$\sqrt{x + 2} = x$ có nghiệm x = −1.
- Đúng
- Sai
Câu 3 · 2 điểm
Điều kiện xác định của $\sqrt{x - 3} = 2 - x$ gồm:
- $x \ge 3$ và $2 - x \ge 0$
- chỉ $x \ge 3$
- chỉ $x \le 2$
- mọi x
Câu 4 · 2 điểm
$\sqrt{x + 2} = x$ có nghiệm:
- x = 2
- x = −1
- x = 0
- vô nghiệm
Câu 5 · 2 điểm
Mọi nghiệm của phương trình sau khi bình phương đều là nghiệm của phương trình gốc.
- Đúng
- Sai