Chương IV — Vectơ

Bài 11 — Tích vô hướng của hai vectơ

Toán · Lớp 10 · ~30 phút

Nội dung bài học

Tích vô hướng:

\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \varphi

, trong đó

\varphi

là góc giữa hai vectơ

(0^{\circ} \le \varphi \le 180^{\circ})

. Theo tọa độ: nếu

\vec{a} = (a_{1}; a_{2}), \vec{b} = (b_{1}; b_{2})

thì

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2}

. Hệ quả quan trọng: •

\vec{a}

⊥

\vec{b} \Leftrightarrow \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 (\vec{a}, \vec{b} \ne 0⃗)

. •

\cos \varphi = (\vec{a} \cdot \vec{b}) / (|\vec{a}| |\vec{b}|)

. •

|\vec{a}|^{2} = \vec{a} \cdot \vec{a}

. Tính chất: giao hoán; phân phối với cộng;

(k \vec{a}) \cdot \vec{b} = k (\vec{a} \cdot \vec{b})

. Ứng dụng: chứng minh vuông góc, tính góc, tìm tập hợp điểm (đường tròn, đường thẳng).

Xem đề miễn phí. Đăng nhập để làm bài và lưu điểm.

5 câu · tối đa 10 điểm

Vuông góc và góc giữa hai vectơ.

Câu 1 · 2 điểm
$\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (3; -1). \vec{a} \cdot \vec{b}$ bằng:
- 1
- 5
- −1
- 0
Câu 2 · 2 điểm
Hai vectơ khác không vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng bằng 0.
- Đúng
- Sai
Câu 3 · 2 điểm
$\cos \varphi =$
- $(\vec{a} \cdot \vec{b}) / (|\vec{a}| |\vec{b}|)$
- |a⃗| |b⃗|
- a⃗ + b⃗
- |a⃗| / |b⃗|
Câu 4 · 2 điểm
a⃗ = (2; 0), b⃗ = (0; 3). Góc giữa a⃗ và b⃗ là:
- 90°
- 0°
- 45°
- 180°
Câu 5 · 2 điểm
$|\vec{a}|^{2} = \vec{a} \cdot \vec{a}$ .
- Đúng
- Sai