Bài 1 — Mệnh đề

Mệnh đề kéo theo

Toán · Lớp 10

Mục tiêu

Đọc

P \Rightarrow Q

, tách giả thiết–kết luận, và viết đúng mệnh đề đảo / phản đảo.

Vì sao dạng này quan trọng: Hầu hết định lí lớp 10 viết dạng “nếu… thì…”. Đảo chiều kéo theo là lỗi chứng minh kinh điển. Khi nào dùng: Đề hỏi

P \Rightarrow Q

đúng hay sai, viết giả thiết kết luận, hoặc tìm mệnh đề đảo / phản đảo.

Có “nếu… thì…”, “kéo theo”, “suy ra”, kí hiệu

\Rightarrow

. Hỏi giả thiết, kết luận, mệnh đề đảo, mệnh đề phản đảo. Có thể cho bảng chân lý ngắn hoặc một tình huống số.

Chân lý của P ⇒ Q
$P \Rightarrow Q$ chỉ sai khi P đúng và Q sai. Ba trường hợp còn lại đều đúng, kể cả P sai. Dấu hiệu nhận biết: đề cho P, Q đã rõ đúng/sai và hỏi kéo theo. Khác giả thiết–kết luận: ở đây cần chân lý, không cần viết lại câu. Khác đảo/phản đảo: chưa đổi chỗ P, Q.
Giả thiết và kết luận
Trong “Nếu P thì Q”, P là giả thiết, Q là kết luận. Cần viết đúng, không đảo chiều. Dấu hiệu nhận biết: đề bảo chỉ ra giả thiết / kết luận, hoặc viết lại dạng nếu–thì. Khác chân lý kéo theo: chưa cần đúng/sai. Khác đảo/phản đảo: chưa đổi P với Q.
Mệnh đề đảo và phản đảo
Đảo của $P \Rightarrow Q$ là $Q \Rightarrow P$ . Phản đảo là $\neg Q \Rightarrow \neg P$ , cùng chân lý với $P \Rightarrow Q$ . Đảo không nhất thiết cùng chân lý. Dấu hiệu nhận biết: đề hỏi mệnh đề đảo, phản đảo, hoặc “câu nào tương đương với kéo theo đã cho”. Khác hai kiểu trên: phải đổi chỗ hoặc phủ định cả hai vế. Không nhầm đảo với phản đảo.