Bài 1 — Mệnh đề

Mục tiêu của bài học này

Nội dung / khái niệm chính

• Nhận diện mệnh đề

  4 cách ra đề

  Mục tiêu: Phân biệt câu là mệnh đề, câu không phải mệnh đề, câu chứa biến chưa có chân lý, rồi xét mệnh đề đã cho đúng hay sai. Vì sao dạng này quan trọng: Nếu em nhầm câu hỏi hay câu chứa biến thành mệnh đề, mọi bước phủ định / kéo theo phía sau đều sai chỗ. Khi nào dùng: Đề hỏi “câu nào là mệnh đề”, “câu nào có giá trị đúng/sai”, hoặc “câu nào chứa biến”.

  Dấu hiệu nhận biết

  Đề đưa vài câu tiếng Việt hoặc câu toán và hỏi câu nào là mệnh đề. Có thể xuất hiện câu hỏi, câu mệnh lệnh, câu cảm, hoặc câu có chữ x, n, a. Thường có chữ «mệnh đề», «đúng/sai», «chứa biến».

• Phủ định mệnh đề

  3 cách ra đề

  Mục tiêu: Viết đúng mệnh đề phủ định và tránh phủ định “cả nhà” sang cực đoan. Vì sao dạng này quan trọng: Phủ định sai lượng từ hoặc sai “và/hoặc” là lỗi rất hay gặp khi chứng minh phản chứng. Khi nào dùng: Đề bảo viết phủ định, chọn câu phủ định đúng, hoặc hỏi $\neg P$.

  Dấu hiệu nhận biết

  Đề cho một khẳng định và hỏi mệnh đề phủ định. Có thể có “và”, “hoặc”, “mọi”, “tồn tại”, “không”. Thường có chữ «phủ định», «mệnh đề phủ định», kí hiệu $\neg$ hoặc gạch trên.

• Mệnh đề kéo theo

  3 cách ra đề

  Mục tiêu: Đọc $P \Rightarrow Q$, tách giả thiết–kết luận, và viết đúng mệnh đề đảo / phản đảo. Vì sao dạng này quan trọng: Hầu hết định lí lớp 10 viết dạng “nếu… thì…”. Đảo chiều kéo theo là lỗi chứng minh kinh điển. Khi nào dùng: Đề hỏi $P \Rightarrow Q$ đúng hay sai, viết giả thiết kết luận, hoặc tìm mệnh đề đảo / phản đảo.

  Dấu hiệu nhận biết

  Có “nếu… thì…”, “kéo theo”, “suy ra”, kí hiệu $\Rightarrow$. Hỏi giả thiết, kết luận, mệnh đề đảo, mệnh đề phản đảo. Có thể cho bảng chân lý ngắn hoặc một tình huống số.

• Điều kiện cần và đủ

  4 cách ra đề

  Mục tiêu: Nhận điều kiện đủ, điều kiện cần, điều kiện cần và đủ, và mệnh đề tương đương từ một kéo theo hoặc $P \Leftrightarrow Q$. Vì sao dạng này quan trọng: Đề lớp 10 hay hỏi “điều kiện nào đủ”, “điều kiện nào cần”. Nhầm chiều là mất điểm cả câu. Khi nào dùng: Đề dùng chữ “cần”, “đủ”, “cần và đủ”, “khi và chỉ khi”, hoặc $P \Leftrightarrow Q$.

  Dấu hiệu nhận biết

  Có chữ «điều kiện cần», «điều kiện đủ», «cần và đủ», «khi và chỉ khi». Có thể cho $P \Rightarrow Q$ rồi hỏi P là đủ hay cần cho Q. Tình huống thường gắn chia hết, số chẵn/lẻ, nghiệm phương trình.

• Lượng từ mọi và tồn tại

  2 cách ra đề

  Mục tiêu: Đọc câu có “với mọi” / “tồn tại” và xét câu đó đúng hay sai, trước khi sang phủ định lượng từ. Vì sao dạng này quan trọng: Lượng từ đổi một câu chứa biến thành mệnh đề. Em phải biết cần phản ví dụ hay một ví dụ trước khi phủ định. Khi nào dùng: Đề cho câu có “mọi”, “với mọi”, “tồn tại”, “có một”, $\forall , \exists$ và hỏi đúng/sai hoặc chọn cách đọc.

  Dấu hiệu nhận biết

  Có “mọi”, “với mọi”, “tồn tại”, “có ít nhất một”, $\forall , \exists$. Hỏi câu có lượng từ đúng hay sai, không hỏi viết phủ định. Có thể cho miền số $(\mathbb{N}, \mathbb{Z}, \mathbb{R})$ kèm một tính chất.