Chương I — Mệnh đề và tập hợp

Bài 1 — Mệnh đề

Toán · Lớp 10 · ~40 phút

Bài này học gì

• Nhận ra câu nào là mệnh đề (có thể nói đúng hoặc sai) và câu nào không. • Xét được một mệnh đề đã cho là đúng hay sai. • Viết được mệnh đề phủ định, kể cả khi câu có “và”, “hoặc”, “với mọi”, “tồn tại”. • Đọc mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo / phản đảo, tương đương, và nhận điều kiện cần, đủ, cần và đủ. • Đọc lượng từ “với mọi” / “tồn tại” và xét câu có lượng từ đúng hay sai.

Vì sao cần học

Em cần ngôn ngữ này để hiểu giả thiết–kết luận trong mọi bài chứng minh và để không đảo ngược điều kiện khi giải phương trình hay bất phương trình.

Hướng dẫn đọc dễ hiểu

1. Đọc câu và hỏi: mình có thể kết luận đúng hoặc sai được không? 2. Nếu là mệnh đề, xác định đang hỏi phủ định, kéo theo, hay điều kiện cần/đủ. 3. Với kéo theo, viết rõ P và Q rồi mới xét đảo hay phản đảo.

Nội dung / khái niệm chính

Mệnh đề là câu khẳng định mà ta có thể nói đúng hoặc sai, không vừa đúng vừa sai. Câu hỏi, câu mệnh lệnh, câu cảm thán không phải mệnh đề. Câu chứa biến chưa có chân lý cho đến khi thay số hoặc gắn lượng từ “với mọi” / “tồn tại”. Phủ định của P, kí hiệu

\neg P

hoặc \overline{P}, đảo giá trị đúng/sai của P.

P \Rightarrow Q

đúng khi không xảy ra trường hợp P đúng mà Q sai. Mệnh đề đảo là

Q \Rightarrow P

; mệnh đề phản đảo là

\neg Q \Rightarrow \neg P

(cùng chân lý với

P \Rightarrow

Q). P đủ để có Q nghĩa là

P \Rightarrow Q. P

cần để có Q nghĩa là

Q \Rightarrow P. P

cần và đủ cho Q nghĩa là

P \Leftrightarrow Q

Câu hỏi dẫn dắt

• Câu “x > 2” đã là mệnh đề chưa, hay phải thay x mới biết? • Phủ định của “mọi số chẵn đều chia hết cho 2” có phải là “mọi số chẵn đều không chia hết cho 2” không? • Nếu

P \Rightarrow Q

đúng, em có chắc

Q \Rightarrow P

cũng đúng không?

Kiến thức nền

Đọc được một khẳng định về số; biết “và” / “hoặc” trong tiếng Việt hàng ngày; chưa cần kí hiệu logic nặng.

Dạng bài

1 dạng bài đã xuất bản · 3 biến thể.

Nhận diện mệnh đề
3 biến thể
Mục tiêu: Phân biệt câu là mệnh đề, câu không phải mệnh đề, câu chứa biến chưa có chân lý, rồi xét mệnh đề đã cho đúng hay sai. Vì sao dạng này quan trọng: Nếu em nhầm câu hỏi hay câu chứa biến thành mệnh đề, mọi bước phủ định / kéo theo phía sau đều sai chỗ. Khi nào dùng: Đề hỏi “câu nào là mệnh đề”, “câu nào có giá trị đúng/sai”, hoặc “câu nào chứa biến”.
Dấu hiệu nhận biết
Đề đưa vài câu tiếng Việt hoặc câu toán và hỏi câu nào là mệnh đề. Có thể xuất hiện câu hỏi, câu mệnh lệnh, câu cảm, hoặc câu có chữ x, n, a. Thường có chữ «mệnh đề», «đúng/sai», «chứa biến».