Bài 2 — Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Mục tiêu của bài học này

Nội dung / khái niệm chính

• Nhận dạng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  1 cách ra đề

  Mục tiêu: Nhận ra một hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vì sao dạng này quan trọng: Nhận đúng dạng hệ giúp em biết phải lấy giao các miền nghiệm, không giải như một bất phương trình đơn. Khi nào dùng: Đề cho một nhóm bất phương trình trong dấu ngoặc nhọn và hỏi có phải hệ bậc nhất hai ẩn không.

  Dấu hiệu nhận biết

  Có dấu ngoặc nhọn gộp nhiều bất phương trình. Mỗi dòng là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Có thể trộn dòng bậc cao hoặc một ẩn để đánh lừa.

• Kiểm tra cặp số thỏa cả hệ

  1 cách ra đề

  Mục tiêu: Thay một cặp số vào mọi bất phương trình của hệ để xem nó có là nghiệm của hệ không. Vì sao dạng này quan trọng: Nghiệm của hệ phải thỏa TẤT CẢ các bất phương trình; chỉ một dòng sai là cặp số bị loại. Khi nào dùng: Đề cho một cặp số và một hệ, hỏi cặp có là nghiệm của hệ không.

  Dấu hiệu nhận biết

  Cho một cặp $(x_{0}; y_{0})$ và một hệ nhiều bất phương trình. Hỏi cặp có thỏa cả hệ không. Có thể chỉ một dòng bị sai.

• Miền nghiệm từng bất phương trình

  1 cách ra đề

  Mục tiêu: Vẽ hoặc mô tả miền nghiệm của từng bất phương trình trước khi lấy giao. Vì sao dạng này quan trọng: Muốn có miền nghiệm của hệ, em phải xác định đúng từng miền thành phần đã. Khi nào dùng: Đề bảo mô tả miền nghiệm của từng dòng, hoặc bước chuẩn bị cho việc lấy giao.

  Dấu hiệu nhận biết

  Hỏi miền nghiệm của một dòng trong hệ. Bước trung gian trước khi giao miền. Có thể kèm hình từng nửa mặt phẳng.

• Giao miền và đọc/chọn hình

  1 cách ra đề

  Mục tiêu: Lấy giao các miền nghiệm thành phần và đọc/chọn hình miền nghiệm của hệ. Vì sao dạng này quan trọng: Miền nghiệm của hệ là phần chung; đọc đúng phần chung là mấu chốt để giải và tối ưu. Khi nào dùng: Đề cho hệ và hỏi miền nghiệm chung, hoặc cho hình và hỏi hệ tương ứng.

  Dấu hiệu nhận biết

  Hỏi miền nghiệm chung của cả hệ. Có hình với nhiều đường biên và một vùng tô chung. Chú ý phần giao của các nửa mặt phẳng.

• Đỉnh miền nghiệm và giao điểm

  1 cách ra đề

  Mục tiêu: Tìm tọa độ các đỉnh của miền nghiệm bằng cách giải giao điểm của các đường biên. Vì sao dạng này quan trọng: Các đỉnh là nơi biểu thức tuyến tính đạt cực trị; tìm đúng đỉnh là bước bắt buộc trước khi tối ưu. Khi nào dùng: Đề hỏi tọa độ đỉnh của miền, hoặc giao điểm của hai đường biên.

  Dấu hiệu nhận biết

  Hỏi “đỉnh của miền nghiệm”, “giao điểm hai đường biên”. Cần giải hệ hai phương trình đường thẳng. Thường đứng trước bài tối ưu.

• Viết hệ từ miền

  1 cách ra đề

  Mục tiêu: Từ một miền cho trước (các cạnh là đường thẳng), viết hệ bất phương trình mô tả miền đó. Vì sao dạng này quan trọng: Đây là chiều ngược của việc vẽ miền; rèn khả năng dịch hình thành công thức cho nhiều điều kiện. Khi nào dùng: Đề cho một miền (đa giác hoặc phần mặt phẳng) và hỏi hệ bất phương trình của miền.

  Dấu hiệu nhận biết

  Có hình một miền giới hạn bởi nhiều đường thẳng. Hỏi “hệ bất phương trình của miền”. Mỗi cạnh cho một bất phương trình.

• Tối ưu biểu thức tuyến tính và mô hình hóa

  1 cách ra đề

  Mục tiêu: Mô hình hóa bài toán thực tế thành hệ và tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của biểu thức tuyến tính trên miền. Vì sao dạng này quan trọng: Đây là đích của chương: quy hoạch tuyến tính cơ bản, gồm cả các trường hợp vô nghiệm, không bị chặn, hoặc nhiều phương án tối ưu. Khi nào dùng: Đề kể một tình huống tối ưu (lợi nhuận, chi phí) và hỏi giá trị lớn nhất/nhỏ nhất.

  Dấu hiệu nhận biết

  Có cụm “lớn nhất”, “nhỏ nhất”, “tối ưu”, “lợi nhuận”, “chi phí”. Thường có điều kiện không âm $x \ge 0, y \ge 0$. Cần tính biểu thức tại các đỉnh.