Chương II — Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 — Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Toán · Lớp 10 · ~45 phút

Mục tiêu của bài học này

• Nhận ra một câu có phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay không, và đưa nó về dạng chuẩn ax + by + c ⊳ 0. • Kiểm tra một cặp số

(x_{0}; y_{0})

có là nghiệm của bất phương trình không. • Tìm điều kiện để một điểm thuộc miền nghiệm; xác định đường biên và điểm nằm trên biên. • Xác định miền nghiệm bằng một điểm thử, kể cả khi biên đi qua gốc hoặc song song trục tọa độ. • Đọc miền nghiệm từ hình, chọn hình đúng, viết bất phương trình từ hình, và mô hình hóa bài toán thực tế.

Nội dung / khái niệm chính

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by ⊳ c với a, b không đồng thời bằng 0, và ⊳ là một trong các dấu

<, >, \le , \ge

. Nghiệm là một cặp số

(x_{0}; y_{0})

làm bất đẳng thức đúng. Tập hợp tất cả nghiệm là miền nghiệm, luôn là một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ax + by = c. Đường biên ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa. Miền nghiệm là một trong hai nửa đó. Nét liền (biên được lấy) ứng với

\le

hoặc

\ge

; nét đứt (biên không lấy) ứng với < hoặc >. Cách chọn nửa: lấy một điểm thử không nằm trên biên, thay vào bất phương trình. Nếu đúng, miền nghiệm là nửa chứa điểm thử; nếu sai, lấy nửa còn lại. Khi biên đi qua gốc tọa độ, không dùng gốc O làm điểm thử; hãy chọn một điểm khác như (1; 0) hoặc (0; 1).

Dạng bài

8 dạng bài · 8 cách ra đề.

Nhận dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1 cách ra đề
Mục tiêu: Phân biệt bất phương trình bậc nhất hai ẩn với các câu không phải: thiếu ẩn, bậc cao, hay không có dấu bất phương trình. Vì sao dạng này quan trọng: Nếu em nhầm một câu bậc hai hoặc một phương trình thành bất phương trình bậc nhất hai ẩn, mọi bước tìm miền nghiệm sau đó đều sai chỗ. Khi nào dùng: Đề hỏi “câu nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn”, hoặc cho vài biểu thức và bảo chọn cái đúng dạng.
Dấu hiệu nhận biết
Đề đưa vài biểu thức và hỏi cái nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Có thể có câu chứa $x^{2}$ , xy, hoặc chỉ một ẩn để đánh lừa. Thường có chữ «bất phương trình», «bậc nhất», «hai ẩn».
Đưa về dạng chuẩn và đọc hệ số
1 cách ra đề
Mục tiêu: Chuyển một bất phương trình về dạng ax + by + c ⊳ 0 và đọc đúng a, b, c. Vì sao dạng này quan trọng: Đưa về dạng chuẩn giúp em thấy rõ đường biên và hệ số, tránh sai dấu khi vẽ miền nghiệm. Khi nào dùng: Đề bảo đưa về dạng chuẩn, hỏi hệ số a, b, c, hoặc chọn bất phương trình tương đương có vế phải bằng 0.
Dấu hiệu nhận biết
Đề cho bất phương trình chưa gọn và bảo đưa về dạng ax + by + c ⊳ 0. Có thể phải chuyển vế, bỏ ngoặc, hoặc quy đồng. Thường hỏi giá trị a, b, c hoặc tổng của chúng.
Kiểm tra cặp số là nghiệm
1 cách ra đề
Mục tiêu: Thay một cặp số $(x_{0}; y_{0})$ vào bất phương trình để xem nó có là nghiệm không. Vì sao dạng này quan trọng: Đây là thao tác gốc để hiểu miền nghiệm và để chọn điểm thử khi vẽ miền. Khi nào dùng: Đề hỏi cặp số có là nghiệm không, hoặc chọn cặp nào là nghiệm trong danh sách.
Dấu hiệu nhận biết
Đề cho một cặp $(x_{0}; y_{0})$ và một bất phương trình. Có thể cho số âm, phân số, hoặc điểm nằm trên biên. Thường có chữ «cặp số», «nghiệm», «thỏa mãn».
Điều kiện điểm thuộc miền nghiệm
1 cách ra đề
Mục tiêu: Tìm điều kiện của một tham số để một điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vì sao dạng này quan trọng: Bài này rèn kĩ năng thay điểm chứa tham số rồi giải bất phương trình một ẩn để tìm khoảng giá trị. Khi nào dùng: Đề cho điểm có tọa độ chứa tham số m và hỏi khi nào điểm thuộc miền nghiệm.
Dấu hiệu nhận biết
Điểm có tọa độ chứa m (ví dụ (m; 1), (2; m)). Hỏi “khi nào điểm thuộc miền nghiệm”. Kết quả là một điều kiện dạng $m \le , m \ge , m <, m >$ .
Đường biên và điểm thuộc biên
1 cách ra đề
Mục tiêu: Xác định đường thẳng biên của bất phương trình và kiểm tra điểm có nằm trên biên không. Vì sao dạng này quan trọng: Biết đường biên là bước đầu để vẽ miền nghiệm; nhận đúng biên qua gốc hay song song trục giúp em không thử nhầm điểm. Khi nào dùng: Đề hỏi đường biên là đường nào, điểm nào nằm trên biên, hoặc vị trí biên so với trục tọa độ.
Dấu hiệu nhận biết
Hỏi “đường biên”, “đường thẳng bờ”, “nằm trên đường thẳng”. Có thể hỏi biên qua gốc, biên song song trục hoành/tung. Thường yêu cầu thay điểm vào phương trình đường.
Xác định miền nghiệm bằng điểm thử
1 cách ra đề
Mục tiêu: Dùng một điểm thử để chọn đúng nửa mặt phẳng nghiệm, kể cả khi biên qua gốc hoặc song song trục. Vì sao dạng này quan trọng: Đây là kĩ năng trung tâm của cả chương: chọn sai nửa mặt phẳng là sai toàn bộ miền nghiệm. Khi nào dùng: Đề cho bất phương trình (có thể kèm hình) và hỏi miền nghiệm là nửa nào.
Dấu hiệu nhận biết
Hỏi “miền nghiệm là nửa nào”, “nửa chứa/không chứa điểm nào”. Có thể có hình đường biên và điểm thử. Gồm cả trường hợp biên qua gốc (không thử bằng O) và biên song song trục.
Đọc, chọn hình và viết bất phương trình
1 cách ra đề
Mục tiêu: Đọc miền nghiệm từ hình, chọn hình biểu diễn đúng, và viết bất phương trình từ đường biên cùng miền tô. Vì sao dạng này quan trọng: Kết nối hình vẽ với công thức là kĩ năng thi cử quan trọng và giúp em kiểm tra lại kết quả bằng trực giác. Khi nào dùng: Đề cho hình miền nghiệm và hỏi bất phương trình, hoặc mô tả bất phương trình và hỏi cách vẽ đúng.
Dấu hiệu nhận biết
Có hình mặt phẳng tọa độ với đường biên và miền tô. Hỏi “bất phương trình của miền”, “cách vẽ nào đúng”. Chú ý nét liền/nét đứt và nửa chứa gốc O.
Bài toán thực tế
1 cách ra đề
Mục tiêu: Dịch một tình huống thực tế thành một bất phương trình bậc nhất hai ẩn: đặt ẩn, viết điều kiện, chọn đúng dấu. Vì sao dạng này quan trọng: Mô hình hóa là mục tiêu cuối của chương; đọc đúng “không quá”, “ít nhất”, “nhiều hơn” quyết định dấu của bất phương trình. Khi nào dùng: Đề kể một tình huống (tiền, khối lượng, thời gian, sản phẩm) và hỏi bất phương trình diễn tả điều kiện.
Dấu hiệu nhận biết
Lời văn về mua bán, sản xuất, vận chuyển với hai đại lượng. Có cụm “không quá”, “tối đa”, “ít nhất”, “nhiều hơn”. Hỏi bất phương trình diễn tả điều kiện, hoặc kiểm tra một phương án.