Chương I — Mệnh đề và tập hợp

Bài 1 — Mệnh đề

Toán · Lớp 10 · ~25 phút

Nội dung bài học

Mệnh đề toán học là câu khẳng định đúng hoặc sai (không vừa đúng vừa sai). Ví dụ: • «2 + 3 = 5» — mệnh đề đúng. • «

\sqrt{2}

là số hữu tỉ» — mệnh đề sai. • «x > 0» — không phải mệnh đề (chứa biến, chưa xác định đúng/sai). Phủ định của mệnh đề P kí hiệu

\neg P

(hoặ

c \overline{P}). P

đúng

\Leftrightarrow \neg P

sai và ngược lại. Mệnh đề kéo theo

P \Rightarrow Q

: • Mệnh đề đảo:

Q \Rightarrow P

. • Mệnh đề tương đương:

P \Leftrightarrow Q (P \Rightarrow Q

và

Q \Rightarrow

P). Lượng từ: •

\forall x \in A, P(x)

: với mọi x thuộc A, P(x) đúng. •

\exists x \in A, P(x)

: tồn tại ít nhất một x thuộc A sao cho P(x) đúng. Điều kiện cần và đủ: • Q là điều kiện cần để có P nếu

P \Rightarrow Q

. • Q là điều kiện đủ để có P nếu

Q \Rightarrow P

. • Q là điều kiện cần và đủ để có P nếu

P \Leftrightarrow Q

. Ghi nhớ: phủ định của «

\forall x, P(x)

» là «

\exists x, \neg P(x)

»; phủ định của «

\exists x, P(x)

» là «

\forall x, \neg P(x)

».

Xem đề miễn phí. Đăng nhập để làm bài và lưu điểm.

5 câu · tối đa 10 điểm

Kiểm tra khái niệm mệnh đề, phủ định, điều kiện cần và đủ.

Câu 1 · 2 điểm
Câu nào sau đây là mệnh đề?
- Số $\pi$ lớn hơn 3
- x + 1 = 2
- Hãy giải phương trình $x^{2} = 1$
- Số nguyên tố nào nhỏ hơn 10?
Câu 2 · 2 điểm
Phủ định của « $\forall x \in \mathbb{R}, x^{2} \ge 0$ » là « $\exists x \in \mathbb{R}, x^{2} < 0$ ».
- Đúng
- Sai
Câu 3 · 2 điểm
Cho $P \Rightarrow Q$ đúng. Khẳng định nào luôn đúng?
- Q là điều kiện cần để có P
- Q là điều kiện đủ để có P
- P là điều kiện cần để có Q
- $P \Leftrightarrow Q$
Câu 4 · 2 điểm
Mệnh đề đảo của «Nếu n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 2» là:
- Nếu n chia hết cho 2 thì n chia hết cho 4
- Nếu n không chia hết cho 4 thì n không chia hết cho 2
- Nếu n chia hết cho 4 thì n chia hết cho 8
- n chia hết cho 4 khi và chỉ khi n chia hết cho 2
Câu 5 · 2 điểm
Câu «Tồn tại số thực x sao cho $x^{2} = -1$ » là mệnh đề đúng trong $\mathbb{R}$ .
- Đúng
- Sai